三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢p>

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢>

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