为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产50克有多少参照物图片，50克有多少参照物(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家50克有多少参照物图片，50克有多少参照物盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(50克有多少参照物图片，50克有多少参照物cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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