反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数(毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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