反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。<开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查pan>/p>

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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