三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

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　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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