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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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