三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zh1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤ōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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