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子集(jí)是什么意思,非空真子集是什么意思

  如(rú)果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集(jí)合A叫(jiào)做(zuò)集合(hé)B的真子集。

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什么是真子集

  如(rú)果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元(yuán)素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包(bāo)含(hán)关系(xì),集合A是集合B的真(zhēn)子集(jí)。

  记(jì)作A⊊B(或B⊋A),读(dú)作“A真包(bāo)含于B”(或(huò)“B真包含(hán)A”)。

  即:对(duì)于(yú)集(jí)合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⊊B。

  空集是任何非空集合的真(zhēn)子集。

真(zhēn)子集与子(zi)集的(de)区别

  子(zi)集就是(shì)一个集合中的全部(bù)元(yuán)素是(shì)另一个集(jí)合(hé)中的元素,有可(kě)能与(yǔ)另(lìng)一个集合相等;

  真子集(jí)就是一个(gè)集合中(zhōng)的(de)元素全部是另(lìng)一个集合(hé)中的元素(sù),但不存在相等。

集合的性(xìng)质(zhì)

  1、确定性

  对任(rèn)意对象都能(néng)确(què)定它是不是某(mǒu)一集合的元(yuán)素,这是集合的最基本特(tè)征。

  没有(yǒu)确定性就不能(néng)成(chéng)为集合。

  如(rú)“很大的数(shù)”、“个子较高的同学(xué)”都不能构(gòu)成集合。

  2、互异性

  集合中的任(rèn)何两(liǎng)个(gè)元素(sù)都不相(xiāng)同,即(jí)在同一集合(hé)里不(bù)能(néng)出现相(xiāng)同元素。

  如(rú)把(bǎ)两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的(de)元素合并在一起构成一个(gè)新集合(hé),那么这个新集(jí)合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

  3、无(wú)序性

  集(jí)合中的元素是平等的,没有先后顺序。

  因此判定两个集合是(shì)否相同(tóng),只需要比较(jiào)他们的元(yuán)素是否一样,不需考(kǎo)察(chá)排列顺序是否一样。

  如:{a,b,c}={a,c,b}。

什么(me)是非空真子集

  非空真子集就是一(yī)个(gè)数(shù)列除了空集以外的真子集(jí)。

  若A是(shì)B的一个真子集,且A不是空集,则称A为B的非(fēi)空真子集(jí)。

  注:

  1、在一个集合的(de)所(suǒ)有(yǒu)子集中,除空集(jí)和它本身之外的子集叫做非(fēi)空真(zhēn)子集。

  2、若A中(zhōng)有n个(gè)元素,则A有(yǒu)2^n个子(zi)集(jí),(2^n-1)个真子集,(2^n-2)个非空(kōng)真子集(jí)。

  相关(guān)介绍

  子集是集合论的基本概念之(zhī)一,指两个具有包含(hán)关系的集(jí)合中的被包含(hán)者。

  定义1设(shè)A,B是两个集合,如果集合A中任意一(yī)个元素都是(shì)集合B的元素,则称(chēng)A是B的子集,记(jì)作(zuò)AB或迟(chí)氏BA,读作“A含于(yú)B”姿模或“B包码册(cè)散(sàn)含A”。

  我们看(kàn)到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的(de)各种各样的事(shì)物或一些抽象的符号,都可以看作对象.一(yī)般地,把(bǎ)一些能(néng)够确定(dìng)的不同(tóng)的对象(xiàng)看成一个整体,就(jiù)说这个整体(tǐ)是由这些对象的全(quán)体构成(chéng)的集合(或(huò)集)。

  集(jí)合是数学中的一个基本概念,我们先说明(míng)下,例如,一个书柜中的(de)书构成一个(gè)集(jí)合,一间(jiān)教室里的学生构成一个集合,全(quán)体(tǐ)实(shí)数构维多利亚的秘密什么档次,维多利亚的秘密算什么档次成一(yī)个集(jí)合。

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