为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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