圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样(wán)整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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