圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式,圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式,圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直线的(de)距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线和圆相(xiāng)切。
直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)
(1)第一(yī)种
在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程,它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因(yīn)此圆和直线的关系(xì),可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等的实数解,那么直(zhí)线与圆相切与一点,即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。
(2)第(dì)二种
直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别,其中,当(dāng) d=r 时,直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。
扩展
几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆方程时,可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。
对于不同的问题,采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是
1、弦(xián)长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè))得到的一些曲(qū)线,如(rú)椭(tuǒ)圆,双(shuāng)曲线,抛(pāo)物(wù)线等。
关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng),化(huà)为(wèi)关(guān)于x(或关(guān)于y)的一元二次(cì)方程(chéng),设出交(jiāo)点(diǎn)坐标,利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。
这(zhè)种整体代换,设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的,然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ),利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷。
直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式
设圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y气概和气慨哪个正确些,气概与气概的区别^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理,先求得直径与径的(de)距离OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径,过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H),并连接直径中点O与弦(xián)一头A。
2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦,连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形,一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。
圆心角
顶点在圆心上,角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心角特征
气概和气慨哪个正确些,气概与气概的区别> 1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。
圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆(yuán)与直线相切公式是什么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相切,直线(xiàn)和圆有唯一公共点,叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。
可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法:
在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因(yīn)此圆和直线的关系(xì),可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(b气概和气慨哪个正确些,气概与气概的区别ié)。
如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解,那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点(diǎn),即直线是(shì)圆的切(qiè)线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了