为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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