圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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