三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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