为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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