独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)视频是(shì)这(zhè)两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关系的(de)。

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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么sand可数吗还是不可数，thousand可数吗称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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