圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔn. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写3>

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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