反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī),反函数得性质是反函数的性质主要有:函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de);一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。
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反函(hán)数(shù)的性质是什么意思,反函数得(dé)性质
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的;一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。
下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下,供各位考生参考。
反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的;
一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。
下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具(jù)有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等(děng)。
反函(hán)数性质:函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。
反(fǎn)函数和原(yuán)函数之(zhī)间的(de)关系1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域,反函数的值域(yù)是原函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数,则其反函数为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数(shù),则(zé)一定有反(fǎn)函数,且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。
5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn),则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数(shù)有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数,其(qí)反函数的定(dìng)义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。
腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数,则它的(de)反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的(de)函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性(xìng);
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数(shù)关系:如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D,值域是f(D)。
如(rú)果无时无刻是什么意思 无时无刻不在,无时不刻是什么意思对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域,并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反函(hán)数(shù)是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函数的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)无时无刻是什么意思 无时无刻不在,无时不刻是什么意思ne-height: 24px;'>无时无刻是什么意思 无时无刻不在,无时不刻是什么意思在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可以知(zhī)道,如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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