为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解马云的钱属于个人吗释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表马云的钱属于个人吗达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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