圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交180kg等于多少斤 180kg等于多少磅。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπX180kg等于多少斤 180kg等于多少磅n（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xī180kg等于多少斤 180kg等于多少磅n)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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