最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文(nà)么(me)这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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