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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事(s中国飞机事故率是多少hì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投(tóu)得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有一个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立中国飞机事故率是多少(lì)事件均不(bù)能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者(zhě)发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它(tā)们(men)的并集是整个样(yàng)本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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