圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次国家常务委员7人，国家常务委员7人简历方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙国家常务委员7人，国家常务委员7人简历x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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