正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(g一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句è)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的(de)反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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