为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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