为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì关一下月亮是什么意思)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪(j关一下月亮是什么意思ì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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