三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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