圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(x需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂īn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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