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独立事件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在(zài)某(mǒu)种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zà中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁i)任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次(cì)投(tóu)什(shén)么(me)没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁p>

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的(de)样(yàng)本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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