为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fà苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义n)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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