圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(z切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸é)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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