圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算两斤大概有多重参照物，2斤有多重？得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。<两斤大概有多重参照物，2斤有多重？/p>

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

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