反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程以及(jí)反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数公式(shì)，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正切函数(shù)的(de)导数是(shì)多少，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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