圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式,圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面积公式和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。
直线与圆相切的证明情(qíng)况
(1)第一种(zhǒng)
在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关系(xì),可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解,那么直线与圆相切与一点,即(jí)直线是圆的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。
对于不同的问题(tí),采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。
直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心(xīn)角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè))得到(dào)的一些曲线(xiàn),如(rú)椭圆,双曲(qū)线,抛物线(xiàn)等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程,化为(wèi)关(guān)于(yú)x(或关于y)的(de)一元二次方程(chéng),设出交(jiāo)点(diǎn)坐标,利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。
这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn),设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的,然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐,利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。
直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)
设圆半径为(wèi)r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意(yì)事项
1、利用直角三角形勾股定理,先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。
由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径,过直径中(zhōng)点(O肉莲花是什么东西,佛教肉莲花是什么东西)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H),并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。
2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦,连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点,得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形,一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。
被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心上,角的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。
圆心(xīn)角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计(jì)。
圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么?
圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么(me)在(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相(xiāng)切,直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点,叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zh肉莲花是什么东西,佛教肉莲花是什么东西ě)方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。
圆与直线相切的(de)证明方法:
在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的(de)关(guān)系,可由(yóu)方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解,那么直线与圆相切(qiè)于一点,即直(zhí)线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了