圆与直(zhí八千米多少公里)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n八千米多少公里为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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