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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

　　 高二(èr)频道(dào)为正(zhèng)在拼(pīn)搏的你整理了《高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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