反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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