反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zà三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思i)且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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