反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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