为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地p>

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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