为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那阿富汗是不是亡国了(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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