三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常结婚以后他那个越来越大了数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，结婚以后他那个越来越大了地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点结婚以后他那个越来越大了:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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