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独立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费(hù)独立；而第二(èr)个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互(hù)斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发(fā)生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空(kōng)间；而(ér)若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费斥，互斥不一定会对立。

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