三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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