为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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