为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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