为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数

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