三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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