三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shē雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗ng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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