拐点，又称反曲点，在数学(xué)上(shàng)指改变曲线向上或向下方向的点，直观(guān)地说拐(guǎi)点再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了是使切线穿越曲线(xiàn)的(de)点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的一(yī)阶(jiē)导数为零。

　　驻(zhù)点：一阶(jiē)导数(shù)为0的(de)点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性(xìng)发生变(biàn)化的点。

　　如(rú)何(hé)判定驻点(diǎn)：只需要函数在某点一阶可导，且一阶(jiē)导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函数(shù)二阶可导，某点二(èr)阶导数值(zhí)为零，两端二阶导(dǎo)数值异(yì)号(hào)。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数为(wèi)0，三阶导(dǎo)数不(bù)为0的点就(jiù)是(shì)拐点。

　　可以(yǐ)按(àn)下列步骤来判(pàn)断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实根(gēn)，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的(de)每一个(gè)实(shí)根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右(yòu)两侧邻(lín)近(jìn)的符号，那么当两侧(cè)的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧(cè)的符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐(guǎi)点。

　　驻点(diǎn)

　　在微(wēi)积分(fēn)，驻(zhù)点又(yòu)称(chēng)为平稳点、稳定点或(huò)临界点(diǎn)是函数的一阶导(dǎo)数为零(líng)，即在“这一点”，函数的输出值停(tíng)止增加或减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一维函数(shù)的图像，驻点(diǎn)的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像，驻点的切平面平行(xíng)于xy平面(miàn)。

　　值(zhí)得注(zhù)意的是(shì)，一个函数的(de)驻点不一定是(shì)这个函(hán)数的极(jí)值点（考虑到这一点左(zuǒ)右(yòu)一(yī)阶导(dǎo)数符(fú)号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个(gè)函数的极值(zhí)点也不一定是这(zhè)个函数的(de)驻点(diǎn)（考虑到边(biān)界条件），驻点（红(hóng)色）与拐(guǎi)点（蓝色），这(zhè)图像(xiàng)的驻点都(dōu)是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点(diǎn)处(chù)单(dān)调(diào)性(xìng)也可能发生改变，但(dàn)凹凸性肯(kěn)定(dìng)改变。

　　拐点不一(yī)定是驻(zhù)点，例(lì)如(rú)纯神y=x三(sān)次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶导数(shù)某(mǒu)点为(wèi)0不(bù)能判定一阶导(dǎo)数(shù)在(zài)某点为(wèi)0。

　　驻点显然(rán)更不一(yī)做大亏定是拐点，驻点(diǎn)只(zhǐ)需要一(yī)阶导数为0，而拐点(diǎn)需(xū)要二阶(jiē)可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜数的(de)导数为0的点称为函数的(de)驻点,驻点可以(yǐ)划分(fēn)函数(shù)的单调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处(chù)的单(dān)调性(xìng)可能(néng)改变,在(zài)拐(guǎi)点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点(diǎn)：二(èr)阶导数(shù)为零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为零；一阶(jiē)导数(shù)为零时(shí),二阶不一定为零。

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